10. 패리티 (Parity, 짝수이론)
이 개념은 엔딩에서 매우 중요한 개념으로, 이동성(mobility) 논의의 완벽한 마무리라 할 수 있다.
만약 게임 도중 어느 누구도 차례를 건너뛰지 않는다면
흑이 둘 차례에는 항상 짝수 개의 빈칸이 남고,
백이 둘 차례에는 항상 홀수 개의 빈칸이 남게 된다.
이를 통해 백이 게임의 마지막 수를 두게 되고
약간의 이점을 가질 수 있다는 결론에 도달하게 된다.
왜냐하면, 백이 마지막에 두는 돌과 그 돌에 의해 뒤집히는 돌들은
모두 다 굳힘돌이 되기 때문이다.
▲그림 29 에서 흑은 둘 곳이 g8 하나밖에 없기 때문에 g8에 둬야만 하고,
백은 h8을 취하면서 게임에서 이길 것이다.
그러나 여기서 만약 백이 둬야 할 차례였다면,
백은 g8이나 h8, 둘중에 한 곳에 둬야만 했을 것이고,
흑이 나머지 칸에 수를 둬 승리했을 것이다.
이러한 이점은 백이 여러 개의 짝수 영역(빈 칸의 수가 짝수인 구역)에서
마지막 수를 두게 될 경우 더 커진다.
▲ 그림 30을 보자: 두칸씩 남은 영역이 모두 네곳이 있다.
흑은 각 영역에서 먼저 두어야 하고,
백은 같은 영역의 남은 칸에 이어서 수를 둔다.
예를 들어 게임이 g2-h1-g7-h8-b7-a8-b1-a1 순서로 진행이 된다면 백은 40-24로 이길 것이다.
패리티는 본질적으로 백에게 이점을 준다.
그러나 흑은 이를 자기에게 유리하게 바꿀 방법이 있다.
한쪽이 차례를 건너뛰게 되면(패스) 패리티가 뒤집히고,
다시 한번 패스가 일어나면 상황은 원래대로 돌아온다.
따라서 흑은 게임 중 홀수 번의 패스를 강제하고자 한다.
흑이 패리티를 얻는 한가지 효과적인 방법은
백으로 하여금 착수할 수 없는 홀수 영역을 만들도록 강제하는 것이다.
▲ 그림 31의 상황에서, 백은 단일 칸으로 이루어진 g8에 착수할 수 없다.
이 상황에서 흑 역시 g8에 둬서는 안된다.
빈칸 g8에 의해서, 흑 차례에 우상쪽에 홀수 영역이 생겼다.
흑은 매수마다 g8을 제외한 나머지 영역이 모두 짝수가 되도록 두어야 하며,
여기서는 g2가 바로 그 수이다.
그 결과 백은 이제 좌상이나 우상의 두 짝수 영역에서 먼저 두도록 강제된다.
패리티는 g2-h1-g1-a1-a2로 이어지고,
다음에 백이 패스를 한번 한 후,
흑이 마지막에 g8이라는 치명적인 수로 마무리하여 37-27로 승리하게 된다.
그럼 만약에 그림 31의 상황에서 흑이 g8에 먼저 둔다면?
백은 g1에 응수 했을 것이고(두개의 짝수 영역을 남기며),
이어지는 g2-h1-a2-a1 순서 끝에 백이 38-26으로 승리할 것이다.